Question

Determinati numerele reale x si y care au suma egala cu 2 si produsul egal cu -15.

Answer 1

     
$Scriem \;ecuatiile: \\ x + y = 2 \\ xy = -15 \\ \text{Acesta este un sistem de ecuatii de gradul 2.} \\ \text{Transformam sistemul de ecuatii intr-o singura ecuatie de gradul 2.} \\ \text{Scriem ecuatia de gradul 2 sub forma urmatoare: } \\ x^{2} -Sx + P = 0 \\ Unde: \\ S = Suma \;solutiilor\;=x+y=2 \\ P= Produsul \;solutiilor\;=xy=-15 \\ => ecuatia:$

$x^{2} -2x-15 \\ \\ x_{12} = \frac{-b \pm \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}= \frac{2 \pm \sqrt{ 4 +60} }{2} = \frac{2 \pm \sqrt{64} }{2}=\frac{2 \pm 8 }{2}=1 \pm 4 \\ \\ x_1 = 1 + 4 = 5 \\ x_2 = 1-4 = -3 \\ Rezulta: \\ Solutia 1: \\ x = x1 = 5 \\ y=x2 = -3 \\ Solutia2: \\ x=x2=-3 \\ y=x1=5$