Question

Determinaţi numerele reale x si y pentru care:

a) |2x + 6| = radical 8
b) |3x - 6| = radical 27
c) |x + radical 2| = -3 radical 2

Answer 1

Bună!

     ✍(◔◡◔)

$a) |2x+6|=\sqrt{8} => |2x+6|=2\sqrt{2} =>$

$=> 2x+6=2\sqrt{2} => 2x=2\sqrt{2} -6 /:2 => x_{1} =\sqrt{2} -3$

$=> 2x+6=-2\sqrt{2} => 2x=-2\sqrt{2} -6/:2 => x_{2} =-\sqrt{2} -3$

$b) |3x-6|=\sqrt{27} => |3x-6|=3\sqrt{3} =>$

$=> 3x-6=3\sqrt{3} => 3x=3\sqrt{3} +6/:3 => x_{1} =\sqrt{3} +2$

$=> 3x-6=-3\sqrt{3} => 3x=-3\sqrt{3} +6/:3 => x_{2} =-\sqrt{3} +2$

$c) |x+\sqrt{2} |=-3\sqrt{2} =>$ x ∈ ∅

→ Modulul este întotdeauna pozitiv (≥0), iar -3√2 <0 => x ∈ ∅