Question

Determinati numerele reale x si y stiind ca:
a) radical din (x-2)^2 + radical din (y+1)^2 =0
b) radical din 2x-y-4 + radical din x-3y+3=0

Va rog ajutati-ma!

Answer 1

a)

$\sqrt{(x - 2)^{2} } + \sqrt{(y + 1)^{2} } = 0 < = > x - 2 + y + 1 = 0 < = > x + y - 1 = 0 = > x + y = 1$

b)

$\sqrt{2x - y - 4} + \sqrt{x - 3y + 3} = 0 < = > \sqrt{2x - y - 4 } = - \sqrt{x - 3y + 3} \: \\ ridicam \: la \: patrat \: ambii \: membri \\ 2x - y - 4 = - (x - 3y + 3) < = > 2x - y - 4 = x + 3y - 3 < = > x - 4y = 1$

Scădem membru cu membru sistemul de ecuații rezultat (x+y=1 și x-4y=1):

$5y = 2 = > y = \frac{2}{5} \\ x + y = 1 < = > x + \frac{2}{5} = 1 = > x = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$

Așadar, x=3/5, iar y=2/5.