Question

Determinați numerele x, y şi z direct proporționale cu numerele 2; 3 şi 4, știind că: a) x+y+z=27; b)x+y+z=36; c) x+y+z=45.​

Answer 1

Răspuns:

a) x = 6; y = 9; z = 12

b) x = 8; y = 12; z = 16

c) x = 10; y = 15; z = 20

Explicație pas cu pas:

Relația de proporționalitate se scrie astfel:

$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{x}{4} = k$ unde k este un număr pe care îl vom calcula ulterior.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

x = 2k (1)

y = 3k (2)

z = 4k (3)

a)

x+y+z=27 (4)

În ecuația (4) înlocuim pe x, y și z conform relațiilor (1), (2) și (3):

2k + 3k + 4k = 27

9k = 27

k = 3

Știind pe k, din relațiile (1), (2) și (3) determinăm pe x, y și z:

x = 2·3 ⇒ x = 6

y = 3·3 ⇒ y = 9

z = 4·3 ⇒ z = 12

b)

x+y+z=36 (5)

În ecuația (5) înlocuim pe x, y și z conform relațiilor (1), (2) și (3):

2k + 3k + 4k = 36

9k = 36

k = 4

Știind pe k, din relațiile (1), (2) și (3) determinăm pe x, y și z:

x = 2·4 ⇒ x = 8

y = 3·4 ⇒ y = 12

z = 4·4 ⇒ z = 16

c)

x+y+z=45 (6)

În ecuația (6) înlocuim pe x, y și z conform relațiilor (1), (2) și (3):

2k + 3k + 4k = 45

9k = 45

k = 5

Știind pe k, din relațiile (1), (2) și (3) determinăm pe x, y și z:

x = 2·5 ⇒ x = 10

y = 3·5 ⇒ y = 15

z = 4·5 ⇒ z = 20

Answer 2

Răspuns:

$x/2=y/3=z/4=k\\\\x=2k\\y=3k\\z=4k\\\\a) x+y+z=27= > 2k+3k+4k=27= > k=27:9= > k=3\\\\x=2*3= > x=6\\y=3*3= > y=9\\z=4*3= > z=12\\\\b)x+y+z=36= > 2k+3k+4k=36= > k=36:9= > k=4\\\\x=2*4= > x=8\\y=3*4= > y=12\\z=4*4= > z=16\\\\c) x+y+z=45= > 2k+3k+4k=45= > k=45:9= > k=5\\\\x=2*5= > x=10\\y=3*5= > y=15\\z=4*5= > z=20$