Question

Determinați numerele x y și z invers proporționale cu 2 4 și 8 știind că x +y+z=14ma puteti ajuta dau 25
puncte​

Answer 1

Răspuns:

x/2=y/4=z/8=k

x=2k

y=4k

z=8k

x+y+z=14=>2k+4k+8k=14=>14k=14=>k=14:14=>k=1

x=2·1=>x=2

y=4·1=>y=4

z=8·1=>z=8

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Doua marimi se numesc invers proportionale, daca atunci cand una creste (scade) de un numar de ori, atunci cealalta se micsoreaza (creste) de acelasi numar de ori.

In situația noastră avem:

$\frac{x}{\frac{1}{2} } =\frac{y}{\frac{1}{4} } =\frac{z}{\frac{1}{8} }$

2x=4y=8z

notăm toate acestea ca fiind egal cu un număr a

2x=4y=8z=a

2x=a ⇒x=$\frac{a}{2}$

4y=a ⇒y=$\frac{a}{4}$

8z=a ⇒z=$\frac{a}{8}$

cum stim ca x+y+z=14 vom aduna cele de mai sus si avem

$\frac{a}{2} +\frac{a}{4} +\frac{a}{8} =14$

aducem la acelasi numitor comun adica 8

4a+2a+a=14x8

7a=112

a=112:7

a=16

vom trece la inlocuirea lui a

2x=a ⇒x=$\frac{a}{2}$ ⇒ x=$\frac{16}{2}$ ⇒ x=8

4y=a ⇒y=$\frac{a}{4}$ ⇒ y=$\frac{16}{4}$ ⇒ y=4

8z=a ⇒z=$\frac{a}{8}$ ⇒ z=$\frac{16}{8}$ ⇒ z=2