Question

Determinați numerele x, y şi z invers proporţionale cu numerele 2, 3 şi 4, ştiind că:
a) x + y - z= 7;
b) x + z- y = 10;
c) y +z - x = 4.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\frac{2}{x} = \frac{3}{y} = \frac{4}{z} = k$

$x = \frac{2}{k} \: y = \frac{3}{k} \: z = \frac{4}{k}$

$a)x + y - z = 7 \\ \frac{2}{k} + \frac{3}{k} - \frac{4}{k} = 7 \\ \frac{1}{k} = 7 \\ k = \frac{1}{7} \\ x = 14 \: y = 21 \: z = 28$

$b)x + z - y = 10 \\ \frac{2}{k} + \frac{4}{k} - \frac{3}{k} = 10 \\ k = \frac{3}{10} \\ x = \frac{20}{3} \: y = \frac{30}{3} \: z = \frac{40}{3}$

$c)y + z - x = 4 \\ \frac{3}{k} + \frac{4}{k} - \frac{2}{k} = 4 \: k = \frac{5}{4} \\ x = \frac{8}{5} \: y = \frac{12}{5} \: z = \frac{16}{5}$