Question

Determinati numerele x,y,z,stiind ca sunt direct proportionale cu 0,(3);0,2;si 0,25 si xy+yz+zx=45.

VA ROG AJUTATI-MA !!!!!

Answer 1

Stim ca x, y, z sunt dp cu 0,(3), 0,2, 0,25
x/0,(3)=y/0,2=z/0,25=k
x= 0,(3)k =3/9k = 1/3k
y=0.2k = 2/10k = 1/5k
z=0,25k = 25/100k = 1/4k

xy+yz+zx=45
In ecuatie inlocuim pe x, y si z . Si ne va da:
* este semnul de inmultire , iar  k se inmulteste cu fractia nu se afla la numitor
1/3k * 2/10k + 2/10k * 25/100k + 25/100k * 1/3k = 45
2/30 k²  + 50/1000k² + 25/300k²= 45 pe urma simplificam fractiile si ne da:
1/15k² +1/20k² + 1/12k² =45 acum aflam numitorul comun care este 60 si ne da:
(4k² + 3k² +5k²)/60 = 45 adunam ce e in paranteza si pe 60 il trecem in partea dreapta
12k² = 60 * 45  facem la fel si cu 12 si ne da:
k² = 60*45/12  ; 60/12= 5
k² = 45 * 5
k² = 225 
k =√225
k = 15

Acum il inlocuim pe k cu 15 si aflam pe x, y si z
x= 1/3 *k = 1/3 *15= 15/3 = 5
y= 1/5 * k = 1/5 * 15 =15/5 = 3
z= 1/4 *k = 15./4 

Daca nu ai inteles ceva poti intreba:)