Question

Determinati numerele x,y,z stiind ca sunt direct proportionale cu numerele 0,25;0(3);0,5 si ca xy+xz+yz=3xyz.

Answer 1

{x,y,z} d.p.{0,25; 0,(3);0,5}
0,25=25/100 simplificam cu 25=1/4
0,(3)=3/9 simplificam cu 3=1/3
0,5=5/10 simplificam cu 5=1/2
x/4=y/3=z/2=k
x/4=k⇒x=4k
y/3=k⇒y=3k
z/2=k⇒z=2k
inlocuim in relatia xy+xz+yz=3xyz
4k·3k+4k·2k+3k·2k=3·4k·3k·2k
12k²+8k²+6k²=72k³
26k²-72k³=0   impartim la 2k²
13-36k=0
-36k=-13       inmultim cu -1
k=13/36
x=4k=4·13/36⇒x=13/9⇒x=1,(9)
y=3k=3·13/36⇒y=13/12⇒y=1,08(3)
z=2k=2·13/36⇒z=13/18⇒z=0,7(2)