Question

Determinati numerele x, y, z, stiind ca x/3=y/5=z/9 (sunt fractii) si stiind ca:


a) xy + yz + zx = 1392


b) 7x^2 + 9y^2 - 2z^2 = 2016


Cu tot cu exlicatii si toate cele! MULTUMESC! De la lectia de clasa a sasea cu siruri de rapoarte egale.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

a )  x / 3 = y / 5 = z / 9 = k

⇒  x = 3 k;   y = 5 k;    z = 9 k

xy + yz + zx = 1 392

y ( x + z ) + zx = 1 392

5 k × ( 3 k + 9 k ) + 9 k × 3 k = 1 392

60 k² + 27 k² = 1 392

87 k² = 1 392

k² = 1 392 : 87

k² = 16 = 4² ⇒   k = ±4

__________________

x = 3 × 4   ⇒   x = 12 ∈ N

y = 5 × 4   ⇒   y = 20 ∈ N

z = 9 × 4   ⇒    z = 36 ∈ N

____________________________

b)  7 x² + 9 y² - 2 z² = 2016

7 × ( 3 k)² + 9 × ( 5 k )² - 2 × ( 9 k)² = 2016

7 × 9 k² + 9 × 25 k² - 2 × 81 k² = 2016

63 k² + 225 k² - 162 k² = 2016

288 k² - 162 k² = 2016

126 k² = 2016

k² = 2016 : 126

k² = 16 = 4²  ⇒  k = ± 4

x = 3 × ±4   ⇒   x = ± 12

y = 5 ×(± 4 )  ⇒   y = ±20

z = 9 × (± 4) ⇒    z = ±36

x; y; z ∈ R