Question

Determinati numetele naturale a si b stiind ca (a;b) =18 si a+b =162

Answer 1

a+b=162
(a;b)=18
a=?
b=?

(a;b)=18 =>
=> există x€N astfel încât a=18x
=> există y€N astfel încât b=18y
dar (x;y)=1 ( x si y - numere prime între ele )

18x+18y=162 => x+y=9
9=1+8=2+7=3+6=4+5

de aici alegem doar perechile prime între ele

1)
x=1 => a=18•1=18
y=8 => b=18•8=144

2)
x=2 => a=18•2=36
y=7 => b=18•7=126

3)
x=4 => a=18•4=72
y=5 => b=18•5=90

sper sa te ajute.

Answer 2

a=18xm
b=18xn
a+b=162  => 18m+18n =162 
18(m+n) =162  => m+n =162/18=9 
m+n =9 
Punem conditia m si n sunt prime intre ele :
m=1  => a=18
n=8 => b=144

m=2  => a=36 
n=7 => b=126

m=4 => a=72 
n=5 => b=90

Deci acestea sunt perechile de numere: (18,144) , (36,126) si (72 ,90)