Question

Determinați partea imaginara a numărului complex z care verifica 3z- bar2z=(cos 5π/3 + i sin 5π/3) totul 2013
DAU COROANA CINE POATE SA MA AJUTE SI PE MINE ?

Answer 1

fie  z=a+bi bar2z=2a-2bi
3z-bar2z=3a+3bi-(2a-2bi)=a+5bi f relatia 1
ridici  paranteza  din  stanfga  la  puterea2013  cu  formula  lui  Moivre
a+5bi=(cos2013*5π/3+isin2013*5π./3)
a+5bi=(cos3355π+isin3355)=
cos(3354π+π)=isin(3354+1)π=cosπ=isinπ
isinπ=0=>conf  relatia  1
5b=0  b=0

Answer 2

$(cos\frac{5\pi}{3} + isin\frac{5\pi}{3})^{2013} = 1^{2013}(cos\frac{5\cdot2013\pi}{3} + isin\frac{5\cdot2013\pi}{3}) = \\ =cos (5\cdot671\pi) + isin(5\cdot671\pi) = cos (3355\pi) + isin(3355\pi)= \\ =-1+0i$
$3z - 2z(barat)=-1+0i \Rightarrow 3(a+bi) - 2(a-bi) = -1+0i \Rightarrow \\ \Rightarrow a+5bi = -1+0i$

=> partea imaginara este 0.