Question

Determinați partea întreagă a numărului real $x=(\sqrt{2}-1)^{2}$

Answer 1

$1<2<4\big|\sqrt{}$

$\Rightarrow \sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{4}$

$\Rightarrow 1<\sqrt{2}<2\big|-1$

$\Rightarrow 1-1<\sqrt{2}-1<2-1$

$\Rightarrow 0<\sqrt{2}-1<1\big|^2$

$\Rightarrow 0^2<(\sqrt{2}-1)^2<1^2$

$\Rightarrow 0<(\sqrt{2}-1)^2<1$

Astfel:

$\Big\lfloor(\sqrt{2}-1)^2\Big\rfloor = 0$