Question

Determinati patratele perfecte de forma aabb , in baza 10​

Answer 1

Răspuns:

7744

Explicație pas cu pas:

a,b cifre în baza 10, a≠0

$\overline {aabb} = {k}^{2} , k \in \mathbb{{N}^{\ast}}$

$1100a + 11b = 11 \cdot (100a + b) \\ (100a + b) \ \ \vdots \ 11\implies100a + b = 11 \cdot {n}^{2}$

$1100 \leqslant \overline {aabb} \leqslant 9999 \\ \implies 100 \leqslant 100a + b \leqslant 909$

atunci:

$100 \leqslant 11 \cdot {n}^{2} \leqslant 909 \\ \frac{100}{11} \leqslant {n}^{2} \leqslant \frac{909}{11} \\ {4}^{2} \leqslant {n}^{2} \leqslant {9}^{2} \implies 4 \leqslant n \leqslant 9$

căutăm un număr de forma: a0b

prin încercări:

n = 4: 11×16 = 176

n = 5: 11×25 = 275

n = 6: 11×36 = 396

n = 7: 11×49 = 539

n = 8: 11×64 = 704

n = 9: 11×81 = 891

atunci:

$\overline {aabb} = 11 \cdot 11 \cdot {8}^{2} = {88}^{2} = \bf 7744$