Question

Determinati perechile (a,b) de numere intregi care satisfac egalitatea a+1 totul pe 3 = 1 pe b-2 , unde b diferit de 2

Answer 1

$\frac{a+1}{3}= \frac{1}{b-2} \\ \\ (a+1)(b-2)=3$
cautam divizorii lui 3
acestia sunt : {1,3}
Caz posibil  1
(a+1)=1   si (b-2)=3
a=1-1=0  si b=3+2=1 
deci a=0  si b=1
dar nu satisface egalitatea

 Caz posibil 2
(a+1)=3   si (b-2)=1
a=3-1              b=1+2
a=2                b=3
pereche care satisface egalitatea  (2,3)

Answer 2

(a + 1)/3 = 1/(b-2)   
(a + 1)/(b - 2) = 3
a + 1 = 3b - 6
a + 7 = 3b 
b  = (a + 7)/3 ⇒  3 | (a + 7)    ⇒  a ∈ {2,5,8,...(2+3k)}
b ∈ { 3,4,5....3(k+ 1)}
(a,b) ∈ {(2,3), (5,4) , (8,5)......[(2+ 3k), 3(k + 1)]