Question

Determinati perechile de numere (a,b) , pentru care (a,b)=10 si a+b=80

Answer 1

a+b=80
(a;b)=10
a=?
b=?

(a;b)=10 =>
=> a se divide cu 10 => există x€N a.î. a=10x
=> b se divide cu 10 => există y€N a.î. b=10y
dar (x;y)=1 ( x și y - nr prime între ele )

10x+10y=80 <=> 10(x+y)=80 => x+y=8
8=1+7=2+6=3+5=4+4

de aici alegem nr prime între ele aflate în descompunerea lui 8 în termeni ↑↑↑
1)
x=1 => a=10
y=7 => b=70

2)
x=3 => a=30
y=5 => b=50

3)
x=4 => a=40
y=4 => b=40

<========>
€=apartine
N=mulțimea nr naturale
a.î.=astfel încât