Question

Determinaţi perechile de numere naturale (a,b) pentru care are loc egalitatea
a-3 supra 2 =3 supra b+1 va rog!

Answer 1

a si b sunt numere naturale (deci ≥0) si avem:

$\frac{a-3}{2} = \frac{3}{b+1}$, de unde:

a-3=$\frac{6}{b+1}$, adica:

a=3+$\frac{6}{b+1}$, iar a este numar natural, deci (b+1) | 6, adica

(b+1)∈{1, 2, 3, 6}, de unde rezulta ca b poate lua valorile:

b∈{0, 1, 2, 5}. Da, pe rand, valori lui b si obtinem:

Daca b=0:
a=3+6=9

Daca b=1:
a=3+$\frac{6}{2}$=3+3=6

Daca b=2:
a=3+$\frac{6}{3}$=3+2=5

Daca b=5:
a=3+$\frac{6}{6}$=3+1=4

Deci solutiile sunt perechile de numere (a,b)∈{(9,0), (6,1), (5,2), (4,5)}

Answer 2

(a-3)/2 = 3/(b+1)
(a-3)(b+1) = 6 ⇒     (a - 3) si (b+1)  sunt divizorii lui 6 , adica, 1,2,3,6, dar a > 3, b ≤ 5
ptr. a = 4 ⇒ b+1 = 6  b = 5
ptr. a = 5 ⇒ b+1 = 3  b = 2
ptr.  a = 6 ⇒ b+1 =2    b = 1
ptr.  a =9   ⇒ b+1 =1   b =0