Question

Determinati perechile de numere naturale (a, b) stiind ca: a) (a, b) = 12 si a·b = 864; b) [a, b] = 315 si a·b = 2835; c) (a, b) = 9 si [a, b] = 108; d) a
+ b = 120 si (a, b) = 15; e) 3a + 5b = 105 si (a, b) = 5.

Answer 1

a egal cu 12m , b egal cu 12 n cu m si n nr prime intre ele
inlocuim si avem 12mx 12n egal 864
144xmxn egal 864 si rezulta ca mxn egal 6
rezulta ca m egal 3 si n egal 2
adica a egal 12x3 egal 36 si b egal 12x2 egal 24

b. 315 egal 3 la puterea a  douax5x7 
2835 egal 5x7x3 la puterea a patra
dar eu stiu ca pt a afla c.m.m.m.c se iau factorii comuni si necomuni la puterea cea mai mare si se inmultesc
rezulta ca a egal cu 5x7x3 la puterea a doua adica 315 si b egal 3 la puterea a doua adica b egal 9

c. stiu ca daca inmultesc c.m.m.m.c cu c.m.m.d.c obtin produsul nr axb adica 
axb egal 9x108 egal 972
a egal cu 9xm , b egal 9xn cu m si n prime intre ele
axb egal cu 972 adica
9xmx9xn egal 972 adica 81xmxn egal 972
mxn egal cu 12
m egal 3 si n egal 4
adica a egal 9x3 egal 27 si b egal 9x4 egal 36

d. a egal 15xm si b egal 15xn cu m si n prime intre ele
dau factor comun 15 si obtin 15 (m+n)=120
adica m+n=120/15=8
m=3 si n=5 adica a=15x3=45 si b=15x5=75

e. a=5xm si b=5xn cu (m,n)=1  adica m si n prime intre ele
3x5xm+5x5xn=105
5(3m+5n)=105
3m+5n=105/5=21
adica m=2 si n=3
a=5*2=10 si b=5*3=15