Question

Determinați perechile de numere naturale nebule a,b cu a<b pentru care:[a,b]-(a,b)=74,unde (a,b) este c.m.m.d
c si[a,b] este c.m.m.m.c al numerelor a și b
Pls Rapid vreau și rezolvare​

Answer 1

Răspuns:

Acuma am vazut ca a<b iar eu am făcut pentru b<a. Este corect daca peste tot inversezi a cu b

Cazul I ) a>b

Cel mai mare divizor comun a lui a si b este chiar b

CMMMC a lui a si b este a

Avem a - b = 72

a multiplu a lui b putem scrie

a = m * b

m*b - b = 72

b(m-1) = 72

m=2, => b *(2- 1 )= 72 => b=72, a= 72*2 =144

m=3, => b * 2 = 72 => b=36, a= 36*3 =108

m=4=> b*3 =72 => b = 24 , a= 24 *4 =96

m=5 => b * 4 = 72 => b=18, a= 18*5 =90

m=6 => b* 5 = 72 imposibil

m=7 => b*6 = 72 b=12, a= 12*7 =84

m=8 => b * 7= 72 imposibil

m=9 => b * 8 = 72 => b=9 , a= 9*9=81

m=10, => b * 9 = 72 => b=8, a= 8* 10 = 80

m=13, => b * 12 = 72 => b=6, a= 78

Mai avem b = 4 si a = 76

b = 3 si a = 75

b=2 Si a = 74

Perechile (a,b) ={ (144, 72) ; (108, 36 ) ;....(74,2) }

Acuma am vazut ca a<b iar eu am făcut pentru b<a. Este corect daca peste tot inversezi a cu b