Question

Determinați perechile de numere prime a caror suma este un număr natural de forma bara deasupra xx

Answer 1

Salut!

Fie a si b nr. prime cerute.

Avem ca a + b = xx (cu bara deasupra) =>

a + b = 11x (am folosit dezvoltarea in baza 10) =>

11 / (a + b) => a + b = 11, 22, 33, ..., 99;

Cazul 1   a + b = 11

Atunci a = 2 si b = 9; dar 9 nu e nr. prim;

In mod similar analizam perechile (3,8), (8,3), (4,7), (7,4), (5,6), (6,5), care contin cate un nr. neprim; asadar nu sunt solutii;

Cazul 2    a + b = 22 => (3,19), (19,3), (5,17), (17,5), (11,11); acestea sunt perchi de nr. prime; care sunt solutii;

Cazul 3   a + b = 33 => (2,31), (31,2) ca perechi de nr. prime; care sunt solutii;

Mai ai de studiat 6 cazuri.

Bafta!