Question

Determinati perechile (m,n) de numere naturale pentru care (m-3)×n²=36

Answer 1

Răspuns:

(n, m) ∈ {(1, 39), (2, 12), (3, 7) si (6, 4)}. Daca vrei le citesti si invers (m, n), inversand pozitiile in cele 4 perechi.

Explicație pas cu pas:

Daca (m-3)×n²=36, inseamna ca atat n^2 cat si m-3 sunt divizori ai lui 36.

Patratele perfecte, divizori ai lui 36 sunt:

1, 4, 9, 36, deci

n ∈ {1, 2, 3, 6}

n=1, m-3 = 36, m = 39

n=2, m-3 = 9, m = 12

n=3, m-3 = 36:9 = 4, m = 3+4 = 7

n=6, m-3 = 1, m = 4 si astfel avem perechile de solutii:

(n, m) : (1, 39), (2, 12), (3, 7) si (6, 4).

Answer 2

$(m-3)\cdot n^2 = 36 \Rightarrow m-3 = \dfrac{36}{n^2} \Rightarrow$

$\Rightarrow m-3 = \dfrac{6^2}{n^2} \Rightarrow m = \left(\dfrac{6}{n}\right)^2+3$

$\Rightarrow n\in D_{6}^{+}\Rightarrow n\in \{1;2;3;6\}$

$\Rightarrow m\in \{6^2+3; 3^2+3; 2^2+3; 1^2+3\}\Rightarrow m\in \{39;12;7;4\}$

$\Rightarrow (m,n) = \{(4,6); (7,3); (12,2); (39,1)\}$