Question

determinati perechile naturale de numere (x,y) ,pentru care 108 supra 2ˣ · 3 ⁿ ∈ N

Answer 1

Răspuns: (x, y) = (0, 0); ( 0, 1,);  ( 0, 2 );  ( 0, 3)

                            ( 1, 0);  (1, 1);  (1, 2);   ( 1,3)

                            ( 2,0);   (2,1);  (2,2);  (2,3)

Explicație pas cu pas:

108/(2ˣx3ⁿ)   ∈ N

108 are 12 divizori:  1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18,  27,  36,  54  si 108

108 = 2²× 3³

x poate fi 0, 1, 2

n = y poate fi: 0, 1, 2, 3

________________________

(x, y) = (0, 0); ( 0, 1,);  ( 0, 2 );  ( 0, 3)

=>  108/(2⁰x3⁰) = 108/1 = 108 ∈ N

     108/(2⁰x3¹) = 108/3=36

     108/(2⁰x3²) = 108/9 = 12

(x, y) = ( 1, 0);  (1, 1);  (1, 2);   ( 1,3)

=>  108/(2¹x3⁰)/108/2 = 54

     108/(2¹x3¹)=108/6 = 18

     108/(2¹x3²) = 108/18 = 6

     108/(2¹x3³) = 108/54 = 2

( x,  y) = ( 2,0);   (2,1);  (2,2);  (2,3)

     =>   108/(2²x3⁰) = 108/4 = 27 ∈ N

            108/(2²x3¹) = 108/12 = 9

            108/(2²x3²) = 108/36 = 3

            108/(2²x3³) = 108/108 = 1