Question

Determinati perechile (x, y) de numere intregi nenule, pentru care:
a) xy + x-3y + 3 = 0;
b) 2xy + 3x- 2y = 12.

Answer 1

a) xy + x-3y + 3 = 0

y(x-3)+(x-3)+6=0

(x-3)(y+1)=-6

-6=-6•1=-3•2=-2•3=-1•6=1•(-6)= 2•(-3)= 3•(-2)= 6•(-1)

x-3=-6 si y+1=1=>(x;y)=(-3;0)

x-3=-3 si y+1=2=>(x;y)=(0;1)

x-3=-2 si y+1=3=>(x;y)=(1;2)

x-3=-1 si y+1=6=>(x;y)=(2;5)

x-3=1 si y+1=-6=>(x;y)=(4;-7)

x-3=2 si y+1=-3=>(x;y)=(5;-4)

x-3=3 si y+1=-2=>(x;y)=(6;-3)

x-3=6 si y+1=-1=>(x;y)=(9;-2)

b) 2xy + 3x- 2y = 12

2y(x-1)+3(x-1)=9

(x-1)(2y+3)=9

9=-9•(-1)=-3•(-3)=(-1)•(-9)=1•9=3•3=9•1

(x-1)=-9 si (2y+3)=-1 => (x;y)=(-8;-2)

(x-1)=-3 si (2y+3)=-3 => (x;y)=(-2;-3)

(x-1)=-1 si (2y+3)=-9 => (x;y)=(0;-6)

(x-1)=1 si (2y+3)=9 => (x;y)=(2;3)

(x-1)=3 si (2y+3)=3 => (x;y)=(4;0)

(x-1)=9 si (2y+3)=1 => (x;y)=(10;-1)