Question

determinati perechile x,y de numere naturale pentru care fractia 25/x la puterea 2 +y la puterea 2 este: a)supraunitara b) numar natural

Answer 1

a) 25 > x² +y²
1) x=0 si y∈{1,2,3,4}
2) x=1 si y∈{0,1,2,3,4}
3) x=2 si y∈{0,1,2,3,4}
4) x=3 si y∈{0,1,2,3}
5) x=4 si y∈{0,1,2}

b) x²+y² ∈ {1,5,25}
x²+y²=1 ⇒ x= 0 si y=1 sau x=1 si y=0
x²+y²=5⇒ x=1 si y=2 sau x=2 si y=1
x²+y²=25⇒ x=3 si y=4 sau x=4 si y=3

Answer 2

a)  x² + y² < 25    stim ca   3² + 4² = 25 ⇒ 
 x=0 ⇒ y∈{1,2,3,4}
 x=1 ⇒ y∈{0,1,2,3,4}
 x=2 ⇒ y∈{0,1,2,3,4}
 x=3 ⇒ y∈{0,1,2,3}
 x=4 ⇒ y∈{0,1,2}

b)  (x² + y² ) ∈ divizorilor lui 25  ⇒divizorii lui  25 = 1,5,25

x² +y² = 1 ⇒  x=0   y=1 

x² + y² =5 ⇒  x=1   y =2

x² + y² =25 ⇒ x = 3   y =4