Question

Determinati perimetrul unui triunghi ABC daca se cunosc AB= 8 cm, m(<A)=60' si A= 20√3 cm cub.

Answer 1

Desenam triunghiul astfel incat AB sa fie baza.
Ducem din C, inaltimea CD cu D ∈ AB

Aflam inaltimea din formula:

Aia = (AB x CD) / 2
unde  AB = 8 cm  si Aria = 20√3 cm²

AB x CD = 2 * Aria
CD = (2 * Aria) / AB = (2 * 20√3)/8 = 5√3

AC = CD / sin 60° = (5√3) / (√3/2) = 10 cm

AD = √(AC² - CD²) = √(100 - 75) = √25 = 5

=> BD = AB - AD = 8 - 5 = 3 cm

BC = √(CD² + BD²) = √(75 + 9) = √84 = 2√21 cm

P = AB + BC + AC = 8 + 2√21 + 10 = 18 + 2√21