Question

Determinati prima viteza cosmica in conditiile planetei Marte , considerand raza ei de 3400 km , iar acceleratia gravitationala la suprafata planetei egala cu 3,8 m/s^2

Answer 1

prima viteza cosmica reprezinta viteza la care un obiect se roteste in jurul unui corp ceresc si nu se prabuseste pe acesta. devenind satelit 

consideram situatie ideala, in care  nu exista forta de frecare cu aerul si relieful este o campie nesfarsita...

pentru ca obiectul sa nu cada pe sol, forta centrifuga trebuie sa egaleze forta gravitationala 

Fcp = Fg 
mv² / R = k m M/ R² 

unde v este viteza cautata, m este masa obiectului, M este masa planetei, R este distanta dintre obiect si centrul de masa al sistemului- in cazul problemei poate fi aproximata cu raza planetei, k = constanta gravitationala .

din mv² / R = k m M/ R²    rezulta ca v² = kM/R  se observa ca viteza nu depinde de masa obiectului ce va fi lansat 

stim ca F = mx a = mg 

g = F/m  = kmM/(R²m) = kM/R² 

din   v² = kM/R 
si g = kM/R²

reiese ca v² = g x R

v = √(gxR) = √ (3,8m/s² 3400 000 m ) = √12 920 000 m²/s² = 3 594,4 m/s = 
= 12 939, 984 km/ora