Determinați primul termen și rația unei progresii geometrice 
, dacă
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Din a doua scazi pe prima si obtii b4-b1=21 <=> b1*r^3-b1=21 <=> b1(r^3-1)=21 <=> b1=21/(r^3-1).
Inmultesti prima cu 2 si scazi a doua. => 2b1+b2+b3-b4=0 <=> b1(2+r+r^2-r^3)=0.
Cum b1 diferit de 0 => 2+r+r^2-r^3=0 <=> r^3-r^2-r-2=0 <=> (r-2)(r^2+r+1)=0.
Cum r^2+r+1=(r+1/2)^2+3/4>0, oricare ar fi r numar real, deducem ca r-2=0 adica r=2.
Obtinem astfel b1=21/(r^3-1)=21/(2^3-1)=21/7=3.
In concluzie, primul termen este 3, iar ratia 2.
Inmultesti prima cu 2 si scazi a doua. => 2b1+b2+b3-b4=0 <=> b1(2+r+r^2-r^3)=0.
Cum b1 diferit de 0 => 2+r+r^2-r^3=0 <=> r^3-r^2-r-2=0 <=> (r-2)(r^2+r+1)=0.
Cum r^2+r+1=(r+1/2)^2+3/4>0, oricare ar fi r numar real, deducem ca r-2=0 adica r=2.
Obtinem astfel b1=21/(r^3-1)=21/(2^3-1)=21/7=3.
In concluzie, primul termen este 3, iar ratia 2.
Sorina611:
Ai dat factor comun pe r-2??
r^3-r^2-r-2=(r^3+r^2+r)+(-2r^2-r-2)=r(r^2+r+1)-2(r^2+r+1)=(r-2)(r^2+r+1)
Dar r-ul din prima paranteză cu -r-ul din a doua nu se reduc?
Și atunci nu mai există egalitate?
oups, gresisem... era r^3-r^2-r-2=(r^3+r^2+r)+(-2r^2-2r-2)=r(r^2+r+1)-2(r^2+r+1)=(r-2)(r^2+r+1)
Dar văd că nu modifică rezultatul final. Așa noroc să tot ai, mai ales la examene. :))
"Cum r^2+r+1=(r+1/2)^2+3/4>0" de unde?
r^2+r+1=(r^2+0,5r)+(0,5r+0,25)+0,75=r(r+0,5r)+0,5(r+0,5)+0,75=(r+0,5)(r+0,5)+0,75=(r+1/2)^2+3/4
Cred că ai pus un r în plus în prima paranteză din antepenultima egalitate, dar am înțeles acum! :)
da, este r^2+r+1=(r^2+0,5r)+(0,5r+0,25)+0,75=r(r+0,5)+0,5(r+0,5)+0,75=(r+0,5)(r+0,5)+0,75=(r+1/2)^2+3/4
Alte întrebări interesante
Engleza,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Informatică,
9 ani în urmă
Limba rusă,
9 ani în urmă
Ed. tehnologică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă