Question

Determinati punctele de extrem ale functiei
f:R->R , f(x)= (x^2)/(x^2 +4)
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Calculam derivata:

$f'(x)=\frac{(x^2)'(x^2+4)-x^2(x^2+4)'}{(x^2+4)^2} =\frac{2x(x^2+4)-x^2*2x}{(x^2+4)^2}=\frac{2x^3+8x-2x^3}{(x^2+4)^2}=\frac{8x}{(x^2+4)^2}$

Rezolvam ecuatia de mai jos pentru a gasi eventualele puncte de extrem (denumite puncte critice):

$f'(x)=0$

O fractie este 0 cand numaratorul este 0.

$8x=0\\x=0$

Facem tabelul de semn:

x |-inf__________0___________inf

f' |------------------------0+++++++++++++++

f | descrescatoare  0  crescatoare

f(0)=0/4=0

Deci punctul avand abscisa 0 si ordonata 0 este punct de minim.