Question

Determinati q rational pentru 8q[(sqrt)3-q^2]=1-4(sqrt)3

Answer 1

8q(√3-q²)=1-4√3
8√3q-8q³=1-4√3
8√3q-(2q)³=1-4√3

Notăm 2q= a

4√3a-a³=1-4√3
(a³+1)-4√a-4√3=0

Pentru a³+1 se aplică formula a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) și obții:
(a+1)(a²-a+1)-4√3(a+1)=0
(a+1)(a²-a+1-4√3)=0

Și obții 2 situații: 
I. a+1 = 0 => a=-1 =>(înlocuiești a=2q) 2q=-1 => q=-1/2
II. a²-a+1-4√3=0 
a(a-1)=4√3-1