Question

Determinati rangul termenului care conține x^14 in dezvoltarea binomului (x+1/radicalx)^20,x>0.

Answer 1

Stii formula termenului general ? (x+1/radicalx)^20 se poate scrie mai frumos daca stii cate ceva despre radicali si puteri si anume : ( x+1/(x^(1/2)) )^20 = (x+x^(-1/2))^20 . In formula termenului general ai :
$T_{k+1} =$ $C_{n} ^{k} }$ $x^{n-k}$ ·$x^{-k/2}$ =$C_{20}^{k} }$ $x^{20-k-k/2}$ =...
Pentru a afla rangul termenului care contine x^14 pui conditia ca x^(20-k-k/2)=x^14, adica 20-k-k/2=14...aduci la acelasi numitor si iti da k=4,deci rangul termenului cautat este k+1=5.