Question

determinati restul impartirii unui nr la 56 stiind ca restul impartiri la 8 este 2 si restul impartiri la 7 este 3.
Ajutor! Dau coroană!

Answer 1

Fie x-numarul cautat
x:7=c rest 3 => x=7c+3
x:8=q rest 2 =>x=8q+2
7c+3=8q+2
7c=8q-1

c=0 => q∉N
c=1 => 7=8q-1 =>q=1 => x=7  => restul este 7
c=2 =>q∉N
c=3 => q∉N
c=4 => q∉N
.
.
c=9 => 63=8q-1 => q=8 => x=63 => restul este 7
.
.
cateva numere c si q care verifica 7c=8q-1:

1 1 7
9 8 7
17 15 7
25 22 7
33 29 7
41 36 7
49 43 7
57 50 7
65 57 7
73 64 7
81 71 7
89 78 7
97 85 7
105 92 7
113 99 7
121 106 7
129 113 7
137 120 7
145 127 7
153 134 7
161 141 7
169 148 7
177 155 7
185 162 7
193 169 7
201 176 7
209 183 7
217 190 7
225 197 7
233 204 7
241 211 7
249 218 7
257 225 7
265 232 7
273 239 7
281 246 7
289 253 7
297 260 7

7 reprezinta restul

Sunt sigur ca 7 este raspunsul

Answer 2

Cautam un numar > 56 (impartitorul)
ptr ca impartirea sa fie posibila.

X : 8 = a rest 2 ==> X = 8a + 2
X : 7 = b rest 3 ==> X = 7b + 3
egalam cele doua relatii rezultate:
8a + 2 = 7b + 3
8a - 7b = 3 -2 = 1
avem doua valori posibile ptr a si b
a = 1 si b = 1 ==> X = 10 < 56

a = 8 si b = 9 ==> X = 66 > 56 (adevarat)

66 : 56 = 1 rest 10

Raspuns:
10 (restul)