Question

Determinati s
s=$\frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + ........ + \frac{1}{1 + 2 + 3 +.. +10}$
​

Answer 1

Răspuns:

S=9/11

Explicație pas cu pas:

• observam ca numitorii sunt sume de numere naturale consecutive
• aplicam suma lui gauss [S=1+2+3+…+n=n(n+1)/2] pentru fiecare numitor
• împărțirea a doua fractii  se efectuează înmulțind prima fractie cu inversul celei de-a doua
• orice fractie de forma 1/[n×(n+1)] se poate scrie ca o diferența de doua fracții 1/n - 1(n+1)

Rezolvarea este in imagine.

O zi senina!