Question

determinati solutiile reale ale ecuatiei 4^(2x+1)-5*4^x+1=0

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$4^{2x+1} - 5 \cdot 4^{x} + 1 = 0$

$4 \cdot {(4^{x})}^{2} - 5 \cdot 4^{x} + 1 = 0$

notăm:

$4^{x} = t > 0$

$4{t}^{2} - 5t + 1 = 0$

$(4t - 1)(t - 1) = 0$

$4t - 1 = 0 \iff t_{1} = \dfrac{1}{4} = {4}^{ - 1}$

$t - 1 = 0 \implies t_{1} = 1$

revenim la notație:

${4}^{x} = {4}^{- 1} \implies \bf x_{1} = - 1$

${4}^{x} = 1 \iff {4}^{x} = {4}^{0} \implies \bf x_{2} = 0$