Question

Determinați soluțiile reale ale ecuațiilor
a) radical din 3- x = x- 1
b) 2 radical din x + x= 15
Va rog e urgent

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

$\sqrt{3-x} = x-1$

Inainte sa ridicam la patrat egalitate, trebuie sa verificam pentru care x radicalul este mereu pozitiv:

$3-x\geq 0 => x\leq 3$

$x-1\geq 0=> x\geq 1$

Daca facem intersectia celor doua obtinem:

$1\leq x\leq 3$ (1)

Acum ridicam egalitatea la patrat si obtinem:

$3-x = (x-1)^{2} => 3-x=x^{2} -2x + 1 => 3-x-x^{2} +2x-1=0 \\ => -x^{2} +x+2=0$

Δ$= 1+8= 9=3^{2}$

$x_{1} = \frac{1+3}{-2} =\frac{4}{-2}= -2$

$x_{2} = \frac{1-3}{-2}=\frac{-2}{-2}=1$

Dar avand in vedere inegalitatea (1), va rezulta solutia x=1.

b)

$2\sqrt{x} +x=15\\ 2\sqrt{x} =15-x$

Inainte sa ridicam la patrat egalitate, trebuie sa verificam pentru care x radicalul este mereu pozitiv:

$x\geq 0\\ 15-x\geq 0 => x\leq 15$

Daca facem intersectia celor doua obtinem:

$0\leq x\leq 15$ (2)

Acum ridicam egalitatea la patrat si obtinem:

$4x=(15-x)^{2} \\ 4x=225-30x+x^{2} \\ 4x-225+30x-x^{2} =0\\ -x^{2} +34x-225=0$

Δ$=34^{2} -4*225=1156-900=256=16^{2}$

$x_{1} =\frac{-34+16}{-2} =\frac{-18}{-2} =9\\ x_{2} =\frac{-34-16}{-2}=\frac{-50}{-2}=25$

Dar avand in vedere inegalitatea (2), va rezulta solutia x=9.