Question

Determinati solutile intregi ale unei inecuatii 2xla puterea a 2 -x-3

Answer 1

2x² - x - 3 ≤ 0.

Coeficientul lui x² este: a = 2 > 0.

Mai întâi rezolvăm ecuaţia 2x² - x - 3 = 0, sau 2x² - 2 - x - 1 = 2(x² - 1) - x - 1 = 0, sau 2(x-1)(x+1)-(x+1)=0, sau (x+1)(2x-2-1)=0, sau (x+1)(2x-3)=0, deci

Deci rădăcinile sunt: x₁ = -1 şi x₂ = 3/2.

Între rădăcini, funcţia f(x) = 2x² - x - 3 are semn contrar lui "a", adică semn negativ.

Deci soluţia inecuaţiei este:

$x\in\left[-1,\;\dfrac{3}2\right]$

Green eyes.