Question

Determinati suma elementelor multimii { x ∈ N | 1 < x ≤ $2^{100}$

Se da multimea A cu porpietatile:
a) daca x ∈ A, atunci 3x + 2 ∈ A; b) daca 3x + 1 ∈ A, atunci x ∈ A; c) 19 ∈ A.
Aratati ca numarul 1700 apartine multimii A.

Answer 1

x∈(1,2,3,...$2^{100}$)
$S=( 2^{100}$·$2^{100}+1$):2=($2^{200}$+1):2=$2^{199}$+0,5
a)x poate fi egal 566,atunci 566·3+2=1700, deci daca 3x+2∈A si 1700 ∈A deoarece o valoare a lui x  poate fi x·3+2=1700