Question

Determinați suma măsurilor unghiurilor exterioare ale unui triunghi.

Answer 1

Notam cu a,b si c masurile unghiurilor triunghiului. Stim ca a+b+c=180 de grade.


Unghiul exterior al lui: - a are masura b+c grade
                                    - b are masura a+c grade
                                    - c are masura a+b grade

Suma masurilor unghiurilor exterioare este a+b+a+c+b+c=2(a+b+c)=2 x 180 = 360 grade.

Answer 2

$Sa~notam~cu~a ,b,c ~masurile~unghiurilor~triunghiului~exprimate \\ \\ in~grade. \\ \\ Daca~unghiul~unui~triunghi~are~masura~egala~cu~u \textdegree,~atunci~unghiul \\ \\ exterior~acestuia~are~masura~egala~cu~180 \textdegree-u \textdegree.$

$Suma~masurilor~unghiurilor~exterioare~ale~triunghiului~este~deci: \\ \\ S=(180 \textdegree-a)+(180 \textdegree -b)+( 180 \textdegree -c)= \\ \\ =180 \textdegree \cdot 3-(a+b+c)= \\ \\ =540 \textdegree-180 \textdegree= \\ \\ =360 \textdegree. \\ \\ Deci~suma~masurilor~unghiurilor~exterioare~ale~unui~triunghi~este~ \\ \\ egala~cu~360 \textdegree.$

$De~retinut!~Intr-un~triunghi,~suma~masurilor~celor~trei \\ \\ unghiuri~este~egala~cu~180 \textdegree.~(De~aceea~a+b+c=180 \textdegree).$