Question

Determinati suma numerelor naturale abcd(barat),care verifica relatia abcd(barat)=ad(barat)²

Answer 1

    
Ne ocupam de ad (barat).
Cifra a trebuie sa fie o cifra nenula care ridicata la patrat, sa obtinem un numar cu prima cifra egala cu a.
Singura cifra care are aceasta proprietate este 1 dar nu exista numar de 2 cifre cu prima cifra 1 al carul patrat sa aiba 4 cifre deoarece cel mai mare numar din aceasta categorie  19² = 361 < 1000

 Putem cauta o cifra al carei patrat are prima cifra cu 1 mai mica decat cifra initiala. Singura cifra potrivita este 9 deoarece 9 × 9 = 81 si 8 = 9 - 1.
⇒  a = 9

Acum ne ocupam de cifra d a numarului ad (barat).
Cifra d trebuie sa fie o cifra al carei patrat are cifra unitatilor egala cu d.
Cifrele care corespund sunt:
0 deoarece 0² = 0
1 deoarece 1² = 1    
5 deoarece 5² = 25
6 deoarece 6² = 36
⇒ b ∈ {1; 5; 6}

Verificam 

90² = 8100  Nu corespunde deoarece prima cifra  8 ≠ 9
91² = 8281  Nu corespunde deoarece prima cifra  8 ≠ 9
95² = 9025  Corect
96² = 9216  Corect

Avem doar 2 solutii.

Suma patratelor este: 

9025 + 9216 = 18241