Question

Determinați suma tuturor resturilor împărțirii numerelor de două cifre la 7

Answer 1

Fiecare grupa de 7 numere consecutive la impartirea la 7 va da pe rand restul {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Suma va fi 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = (1 + 6)×6 : 2 = 21 (suma Gauss)

Numerele de 2 cifre sunt 10, 11 ,................,99 in total 90 de numere.

90 : 7= 12 rest 6 deci vom avea 12 grupe de cate 7 numere si mai raman 6 numere care pot fi :10, 11, 12, 13, 14, 15 sau 94, 95, 96, 97, 98, 99. (primele 6 sau ultimile 6)

10 : 7 = 1 rest 3 ; 11 : 7 = 1 rest 4 ; 12:7 = 1 rest 5 ; 13:7 = 1  rest 6 ; 14:7 = 2 rest 0 ; 15:7 = 2 rest 1

Sau 94:7 = 13 rest 3 ; 95:7 = 13 rest 4 ; 96:7 = 13 rest 5 ; 97:7 = 13 rest 6 ; 98:7 = 14 rest 0 ; 99:7 = 14 rest 1

In oricare varianta, suma celor 6 resturi este 3 + 4 + 5 + 6 + 0 + 1 =19

Deci suma tuturor resturilor este 12 grupe cu 21 + ultima grupade 6 cu 19, deci 12 × 21 + 19 =  252 + 19 = 271