Question

DETERMINATI SUMA TUTUROR RESTURILOR INPARTIRII NUMERELOR DE DOUA CIFRE LA 7

Answer 1

Resturile impartirii la 7 sunt din setul: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, adica 7 resturi, a caror suma (per set) este 21.
Numerele de doua cifre incep de la 10 si se termina la 99, adica 90 nr. Vom vedea cate seturi de cate 7 resturi ca mai sus sunt in cele 90 de nr plus resturile care provin din seturi incomplete:
10:7 da restul 3
11:7 da restul 4
12:7 da restul 5
13:7 da restul 6
14:7 da restul 0
15:7 da restul 1
etc....
96:7 da restul 5
97:7 da restul 6
98:7 da restul 0
99:7 da restul 1

Vom vedea ca sunt [99/7]-1=13 (parte intreaga din 99/7) seturi complete de 7 resturi (de la 0 la 6) (am luat din multiplu in multiplu nenul de 7 si am scazut setul provenit din impartiriea numerelor de o cifra la 7), fiecare set cu suma 21 si mai raman resturile 3,4,5,6 de la impartirea lui 10, 11, 12 respectiv 13 la 7, plus restul 0 si 1 care provin de la 98 si 99 impartite la 7 si care sunt in afara celor 13 seturi complete.
Deci suma resturilor cautate=13*21+3+4+5+6+1=273+19=292.

Answer 2

numerele de la 10 la 14 dau la impartire resturile  3,2,1,0
" " """ " "" " " "" "15 la 21" " " " " " " " """""  "" """ " """ "1,2,3,4,5,6 0
" " " " "  " "" "" "  22 la 28" " " " " " " " " " "  " " " "" """""""  " " """ " """"
" " " "" " " " " " """29 la 35" " " " " "" " " " " " " " " "" "" " """""""""""""""""
' '" ' ' '' ' ' ' ' ' ' '' '36 la 42' ' ' '' ' ' '  ' ' '' '''  ''' ' ' '' ' ' ' ' ' '' ' ''' ''' ' ' ' ' ' '''
' ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' ''''' 43 la 49' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' ' ' '' ' '  ''  ' '  ''  ' ' '' ' ' ' ' '' ' '
' ' ' ' ' ' ' ' ' '  ' '' '''50 la 56' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ' '  ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '' ''  '' ' '' ' ''   
' ' ' ' '' ' ' ' ' ' ' ' '  57 la 63' ' '