Question

Determinati sumele reale m pentru care functia f:R→R f(x)=(1-m²)x+2 este strict descrescatoare.

Answer 1

Aceasta este o functie de gradul intai de tipul ax + b. Daca a > 0, atunci functia e sctrict crescatoare, iar daca a < 0, atunci funtia este strict descrescatoare ==> (1 - m²) < 0

Pentru ecuatia 1 - m² = 0,  m ∈ {-1, 1}. Intre radacini, functia de gradul al doilea are semnul invers termenului patratic, iar in afara radacinilor are acelasi semn cu termenul patratic.

Termenul patratic este -m² = este negativ ==> Intre radacini functia corespunzatoare este pozitiva, iar in afara lor este negativa. ==>  

m ∈ (-∞, -1) ∪ (1, ∞) (ca expresia sa fie mai mica decat 0)

Answer 2

1-m²=0
m₁=-1
m₂=1

m     | -∞                  -1                    1                ∞
-------------------------------------------------------------
1-m²|      -                 0          +        0         -
f      | descresc     const   cresc   const  descresc

m apartine (-infinit, -1) reunit cu (1, infinit)

Doamne ajuta!