Question

determinati termenii a1,a10,a15,a31,a unei progresii aritmetice daca a3=8 a6=17

Answer 1

Salut,

Din enunț avem că:

a₃ = a₁ + (3 -- 1)·r = a₁ + 2r = 8.

a₆ = a₁ + (6 -- 1)·r = a₁ + 5r = 17, unde r este rația progresiei.

Avem un sistem de 2 ecuații cu 2 necunoscute:

a₁ + 2r = 8

a₁ + 5r = 17.

Din a doua ecuație, o scădem pe prima, membru cu membru:

a₁ + 5r -- (a₁ + 2r) = 17 -- 8, deci 3r = 9, deci r = 3.

a₁ + 2r = 8, sau a₁ + 2·3 = 8, deci a₁ = 2.

a₁₀ = a₁ + (10 -- 1)·r = 2 + 9·3 = 29, deci a₁₀ = 29.

a₁₅ = a₁ + (15 -- 1)·r = 2 + 14·3 = 44, deci a₁₅ = 44.

a₃₁ = a₁ + (31 -- 1)·r = 2 + 30·3 = 92, deci a₃₁ = 92.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.