Question

Determinati termenul care nu-l contine pe x in dezvoltarea binomului$(x+ \frac{1}{ \sqrt[3]{x^{2} } } )^{10} ,x\ \textgreater \ 0$

Answer 1

$T_{k+1}=C_{10}^k \cdot x^{10-k}\cdot \left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\right)^{k}=C_{10}^k \cdot x^{10-k}\cdot x^{-\frac{2k}{3}}=C_{10}^k\cdot x^{10-k-\frac{2k}{3}}=\\\\=C_{10}^k\cdot x^{10-k-\frac{2k}{3}}=C_{10}^k\cdot x^{\frac{30-5k}{3}}.$

Dacă termenul căutat nu îl conține pe x, înseamnă că puterea lui x este 0, deci 30 -- 5k = 0, deci k = 6.

Termenul este deci:

$T_{6+1}=T_7=C_{10}^6 \cdot x^{10-6}\cdot \left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\right)^{6}=C_{10}^6\cdot x^4\cdot\dfrac{1}{x^4}=C_{10}^6=210.$

Învață formulele de la combinatorică și aplică-le !

Green eyes.