Question

Determinaţi termenul necunoscut x, știind că:
d) (2³•3⁵)²:(2⁴•3⁶):3²=6ˣ
e)(4•8)¹⁵:4⁵:2⁶=2ˣ
f) 2¹•2²•2³•...•2⁵⁰=2ˣ
URGENT!!​

Answer 1

Răspuns:

d) x = 2

e) x = 59

f) x = 1275

Explicație pas cu pas:

d) 2⁶×3¹⁰ : (2⁴×3⁶):3² = 6ˣ ⇔ 2²×3⁴:3² = 6ˣ ⇔ 2²×3² = 6ˣ ⇔ (2×3)²=6ˣ ⇔ 6²=6ˣ, deci x=2

e) (2²×2³)¹⁵:2¹⁰:2⁶ = 2ˣ ⇔ (2⁵)¹⁵:2¹⁰:2⁶=2ˣ ⇔ 2⁷⁵⁻¹⁰⁻⁶ =2ˣ ⇔ x= 75-16 = 59.

f) 2¹⁺²⁺³⁺    ⁺⁵° = 2ˣ ⇔ x= 1+2+....50.

Pentru suma numerelor de forma 1+2+....+n avem formula S= $\frac{n(n+1)}{2}$

Așadar suma pentru primele 50 de numere naturale este $\frac{50 x 51}{2}$ = 1275

Deci x= 1275.