Question

Determinati toate elementele triunghiului ABC daca a=5, c=2v3, A=phi/3. plss repede

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a² = b² + c² - 2·b·c·cos(∡A) (th.cosinusului)

25 = b² + 12 - 4√3·b·1/2

b² - 2√3·b - 13 = 0

Δ = 12 + 52 = 64, √Δ = 8

b1 = -√3 - 4, imposibil fiind vorba de lungimi (lungimile nu pot fi negative)

⇒ b = -√3 + 4 sau b = 4 - √3

a/sin(∡A) = c/sin(∡C) (th.sinusului)

5/(√3/2) = 2√3/sin(∡C)

10/√3 = 2√3/sin(∡C)

⇒ sin(∡C) = 2√3/(10/√3) = 6/10 = 3/5, C = arcsin(3/5)

a/sin(∡A) = b/sin(∡B) (th.sinusului)

5/(√3/2) = (4 - √3)/sin(∡B)

10/√3 = (4 - √3)/sin(∡C)

⇒ sin(∡B) = (4 - √3)/(10/√3) = (4√3 - 3)/10, B = arcsin(4√3 - 3)/10