Question

determinati toate nr de forma 1xyy divizibile cu 6.
determinati toate nr de forma 4xyx divizibile cu 15​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Salutare!

1xyy ⋮ 6

x, y - cifre

x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Un număr este divizibil cu 6 daca se divide simultan cu 2 si 3

→ Criteriu de divizibilitate cu 2: " Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifră a numărului este pară"  ⇒ y ∈ {0, 2, 4, 6, 8}

→ Criteriul de divizibilitate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3", adica suma sa fie multiplu de 3 ⇒ (1 + x + y + y) ⋮ 3 ⇒ (1 + x + 2y) ∈ {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}

Analizam pe cazuri în funcție de ce valoare poate avea y

Dacă y = 0 ⇒ 1 + x + 0 + 0 = 3 ⇒ x = 2    1xyy = 1200 (soluție)

                 ⇒ 1 + x + 0 + 0 = 6 ⇒ x = 5     1xyy = 1500 (soluție)

                 ⇒ 1 + x + 0 + 0 = 9 ⇒ x = 8      1xyy = 1800 (soluție)

Dacă y = 2 ⇒ 1 + x + 2 + 2 = 6 ⇒ x = 1     1xyy = 1122 (soluție)

                  ⇒ 1 + x + 2 + 2 = 9 ⇒ x = 4     1xyy = 1422 (soluție)

                  ⇒ 1 + x + 2 + 2 = 12 ⇒ x = 7    1xyy = 1722 (soluție)

Dacă y = 4 ⇒ 1 + x + 4 + 4 = 9 ⇒ x = 0     1xyy = 1044 (soluție)

                  ⇒ 1 + x + 4 + 4 = 12 ⇒ x = 3    1xyy = 1344 (soluție)

                  ⇒ 1 + x + 4 + 4 = 15 ⇒ x = 6    1xyy = 1644 (soluție)

                  ⇒ 1 + x + 4 + 4 = 18 ⇒ x = 9    1xyy = 1944 (soluție)

Dacă y = 6 ⇒ 1 + x + 6 + 6 = 15 ⇒ x = 2     1xyy = 1266 (soluție)

                  ⇒ 1 + x + 6 + 6 = 18 ⇒ x = 5     1xyy = 1566 (soluție)

                  ⇒ 1 + x + 6 + 6 = 21 ⇒ x = 8     1xyy = 1866 (soluție)

Dacă y = 8 ⇒ 1 + x + 8 + 8 = 18 ⇒ x = 1     1xyy = 1188 (soluție)

                  ⇒ 1 + x + 8 + 8 = 21 ⇒ x = 4     1xyy = 1488 (soluție)

                  ⇒ 1 + x + 8 + 8 = 24 ⇒ x = 7     1xyy = 1788 (soluție)

Din cele cinci cazuri analizate numerele de forma 1xyy care sunt divizibile cu 6 sunt: 1xyy ∈ {1200, 1500, 1800, 1122, 1422, 1722, 1044, 1344, 1644, 1944, 1266, 1566, 1866, 1188, 1488, 1788}

Identic se rezolva și pentru umerele de forma 4xyx divizibile cu 15. Aici numerele trebuie să se dividă simultan cu 5 și 3. Un număr se divide cu 5 dacă și numai dacă are ultima cifra 0 sau 5 ⇒ x ∈ {0; 5}.

Apoi aplici criteriul de divizibilitate cu 3 și afli valoarea lui y

==pav38==