Question

Determinati toate nr nat de forma xyy divizibile cu 5 care au sumacifrelor :9, 19, 27.

Answer 1

Cerinta:

"Determinati toate numerele naturale de forma xyy divizibile cu 5 care au suma cifrelor: 9, 19, 27"

                     Rezolvare:

xyy⋮5

x,y - cifre

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

x ≠ 0

xyy pentru a fi divizibil cu 5 asta inseamna ca trebuie sa se termine in 0 sau in 5 ⇒ y ∈ {0,5}

• suma cifrelor xyy sa fie 9

xyy⋮5, dar cu x + y + y = 9 ⇒ x + 2y = 9 ,dar y ∈ {0,5}  ⇒

→→→ y = 0 ⇒ x + 2·0 = 9 ⇒ x = 9    xyy = 900 (solutie)

→→→ y = 5 ⇒ x + 2·5 = 9 ⇒ x = 9 - 10 ⇒ x = -1 (nu convine deoarece x - este cifra si poate avea una din valorile 1,2,3,4....,9)  

Din cele doua cazuri analizate xyy = 900 este singura solutie care respecta cerintele problemei

• suma cifrelor xyy sa fie 19

xyy⋮5, dar cu x + y + y = 19 ⇒ x + 2y = 19 , dar y ∈ {0,5}  ⇒

→→→ y = 0 ⇒ x + 2·0 = 19 ⇒ x = 19   (NU CONVINE, deoarece x - este cifra si poate avea una din valorile 1,2,3,4....,9)

→→→ y = 5 ⇒ x + 2·5 = 19 ⇒ x = 19 - 10 ⇒ x = 9    xyy = 955 (solutie)

Din cele doua cazuri analizate xyy = 955 este singura solutie care respecta cerintele problemei

• suma cifrelor xyy sa fie 27

xyy⋮5, dar cu x + y + y = 27 ⇒ x + 2y = 27 , dar y ∈ {0,5}  ⇒

→→→ y = 0 ⇒ x + 2·0 = 27 ⇒ x = 27   (NU CONVINE, deoarece x - este cifra si poate avea una din valorile 1,2,3,4....,9)

→→→ y = 5 ⇒ x + 2·5 = 27 ⇒ x = 27 - 10 ⇒ x = 17  (NU CONVINE, deoarece x - este cifra si poate avea una din valorile 1,2,3,4....,9)

Din cele doua cazuri analizate xyy nu poate avea suma cifrelor 27 si sa fie divizibil cu 5 in acelasi timp