Question

Determinați toate nr naturale x pentru care [x,12]=24 [24,x]=96 [x , 2 x , 3 x ] = 138

Answer 1

Răspuns:

a) x=8 sau 24

b) x=32 sau 96

c) x=23

Explicație pas cu pas:

a) [x, 12] = 24

cmmmc (x, 12) = 24

x = ?

12=2²·3

---------------

[x, 12]=2³·3=24

⇒ x=2³=8 sau x=2³·3=24

b) [24, x]=96=2⁵·3

24=2³·3

x = ?

----------------------

[24, x] = 2⁵·3

⇒ x=2⁵=32 sau x=2⁵·3=96

c) [x, 2x, 3x] = 138

x = x

2x = x·2

3x = x·3

---------------------

[x, 2x, 3x]=x·2·3=138

⇒x·6=138 ⇒ x=138:6 ⇒ x=23