Question

determinati toate numerele de forma 1xy divizibile cu 18

Answer 1

Salutare!!!

1xy⋮18

x, y cifre  

x,y ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Pentru a putea rezolva problema ne amintim cateva reguli legate de divizibilitate

→→ Un numar este divizibil cu 18 daca se divide simultan cu 2 si cu 9  ;)

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 2: "Un număr natural este divizibil cu 2 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este para" ⇒ y ∈ {0,2,4,6,8}

→→→ Criteriul de divizibilitate cu 9: "Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9"⇒ (1+x+y) ∈ {9,18}

Pentru a descoperi toate numerele vom analiza pe cazuri in functie de ce valoare poate lua y

y = 0 ⇒ 1 + x + 0 = 9 ⇒ x = 8       1xy = 180 solutie

y = 2 ⇒ 1 + x + 2 = 9 ⇒ x = 6       1xy = 162 solutie

y = 4 ⇒ 1 + x + 4 = 9 ⇒ x = 4       1xy = 144 solutie

y = 6 ⇒ 1 + x + 6 = 9 ⇒ x = 2       1xy = 126 solutie

y = 8 ⇒ 1 + x + 8 = 9 ⇒ x = 0       1xy = 108 solutie

       ⇒ 1 + x + 8 = 18 ⇒ x = 9       1xy = 198 solutie

Din relatiile de mai sus rezulta ca numerele de forma 1xy divizibile cu 18 sunt: 180, 162, 144, 126, 108, 198

Raspuns: 1xy ∈ {180, 162, 144, 126, 108, 198}

         ≈≈≈≈≈ Mult succes! ≈≈≈≈≈