Question

Determinati toate numerele de forma abc,scrise in baza 10 astfel incat abc impartit la bc da catul 5 si restul 4

Answer 1

abc-numar natural de trei cifre;
abc=100a+10b+c;
100a+10b+c=5[10b+c]+4
100a+10b+c=50b+5c+4
4=[100a+10b+c]-[50b+5c]
4=100a+[-40b]+[-4c]
4=100a-40b-4c⇒a=1⇒b=2⇒c=4; ⇒a=2⇒b=5⇒c=0;
⇒a=3⇒b=7⇒c=5; ⇒3 variante posibile;
⇒numerele gasite sunt:124,250,375; dar 250 si 375 au ca ultime cifre 0 si 5⇒sunt multiplii de 5 ,deci nu dau restul patru la impartirea cu 5;
⇒singura varianta posibila este 124=24·5+4⇒adevarat;