Question

Determinati toate numerele de forma abc, scrise in baza 10, astfel incat abc impartit la bc da catul 5 si restul 4. Cu explicatie.

Answer 1

Răspuns:

124  ; 249 ; 374 ; 499

Explicație pas cu pas:

___     __

abc  :   bc  = 5 rest 4  <=>

(100a + 10b + c) :  (10b+c) = 5 rest 4 <=>

100a + 10b + c = 5(10b+c) +4  <=>

100a + 10b + c = 50b+5c+4  <=>

100a = 50b-10b+5c-c+4   <=>

100a = 40b+4c+4    I:4  <=>

25a = 10b+c+1

a = 1  => 10b+c+1 = 25  => 10b+c = 24 => b = 2 ; c = 4

a = 2  => 10b+c+1 = 50  => 10b+c = 49 => b = 4 ; c = 9

a = 3 => 10b+c+1 = 75 => 10b+c=74 => b = 7 ; c = 4

a = 4 => 10b+c+1 = 100 => 10b+c = 99 => b = 9 ; c = 9

Numerele sunt :

124  ; 249 ; 374 ; 499